Cette page s'adresse aux étudiants de licence et à ceux qui préparent les concours du CAPES et de l'agrégation interne de mathématiques. Les chapitres proposés sont souvent classés en fonction des leçons d'oral de l'agrégation interne de mathématiques et ceux qui sont en licence ou qui préparent le CAPES y trouveront également les notions à connaître. Les documents proposés sont au format PDF.

103 - Anneaux Z/nZ - Applications (plan) (13 mai 2015)
110 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications (plan) (18 juillet 2015)
117 - Groupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2 et de dimension 3 (plan) (21 septembre 2015)
123 - Isométries du plan affine euclidien. Formes réduites. Applications (plan) (21septembre 2015)
159 - Algorithme d'Euclide - Calcul de PGCD et de coefficients de Bézout - Applications (plan) (30 mai 2015)
212 - Séries de Fourier d'une fonction périodique. Propriétés de la somme. Exemples (plan) (29 août 2015)
218 - Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications (plan) (21 septembre 2015)

Le déterminant de Vandermonde (5 juin 2012)
Sous-groupes additifs de R (5 juin 2012)
Théorème des restes chinois (5 juin 2012)
Décomposition de Dunford (5 juin 2012)
Fonctions convexes d'une variable réelle (5 juin 2012)

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Anciens documents :

ALGEBRE ET GEOMETRIE
Structures algébriques
Groupe des permutations d'un ensemble fini - Applications
Propriétés élémentaires liées à la notion de nombre premier
PGCD et PPCM dans Z - Théorème de Bézout - Applications
Congruences dans Z - Anneaux Z/nZ - Applications
Applications linéaires et matrices
Dimension d'un espace vectoriel admettant une partie génératrice finie - Rang d'une application linéaire
Sommes et sommes directes de sous espaces vectoriels d'un espace vectoriel
Changements de bases en algèbre linéaire - Applications
Espace dual d'un espace vectoriel
Espaces vectoriels euclidiens - Groupe orthogonal
Opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice - Applications
Rang en algèbre linéaire (on se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie)
Déterminants - Applications
Eléments propres d'un endomorphisme
Endomorphismes diagonalisables
Trigonalisation des endomorphismes - Sous espaces caractéristiques - Applications
Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien




ANALYSE
Parties connexes de R et fonctions continues
Parties compactes de R et fonctions continues
Fonction réciproque d'une fonction continue, d'une fonction dérivable
Fonctions convexes d'une variable réelle
Etude de suites définies par différents types de récurrence
Approximations d'une solution d'une équation numérique
Séries à termes positifs
Séries à termes réels ou complexes. Convergence absolue, semi-convergence
Suites de fonctions : divers modes de convergence. Exemples
Séries entières. Rayon de convergence. Propriétés de la somme
Développement d'une fonction en série entière ; exemples et applications
Séries de Fourier. Divers modes de convergence. Exemples
Intégration des fonctions en escalier sur un compact de R
Définition de l'intégrale sur un intervalle compact d'une fonction numérique continue